Interesse pedagogico 

Interesse dell'attività per la comprensione di concetti matematici - teoria dei grafi e insiemi dominanti: Molte situazioni della vita reale possono essere astratte sotto forma di "grafo" o, più comunemente, di disegno di reti che collegano gli oggetti tramite spigoli. I grafi sono di grande interesse per lo sviluppo di algoritmi perché permettono di modellare le relazioni tra un insieme finito di entità considerando sia le loro proprietà sia le loro interazioni. Le entità sono i vertici o i nodi delle nostre reti rappresentate in modo semplificato. L'immagine a fianco è un esempio molto semplice di disegno di un grafo, dove ogni numero rappresenta un'entità, un oggetto. I collegamenti tra i nodi sono i bordi del grafo.

Per illustrare il concetto di grafi e di insiemi dominanti, proponiamo una semplice attività che ci permetterà di capire le interazioni tra entità ma anche i loro limiti. Per farlo, consideriamo una città, con diverse strade (i nostri spigoli) che si incrociano, creando così incroci (che saranno rappresentati da nodi), e una sfida: creare una rete di fattorie urbane che permetta a ogni cittadino di trovare frutta e verdura in un breve circuito vicino a casa propria. Utilizziamo la mappa qui a fianco per rappresentare la città. Come possiamo vedere, la città è composta da spigoli (le nostre strade, in grigio) che collegano tra loro i vertici (i nostri incroci rappresentati da punti bianchi).Grazie al concetto matematico di grafo, possiamo rappresentare la nostra città con un modello matematico che semplifica i concetti iniziali. Se sovrapponiamo la nostra pianta e il nostro grafo, vedremo che le due rappresentazioni coincidono perfettamente: la prima è complessa perché include molte informazioni non necessarie per risolvere il problema (cioè trovare la posizione ottimale delle fattorie urbane per servire tutti i cittadini della nostra città). Il secondo, molto più semplice, propone solo le informazioni utili (le aree in cui possiamo localizzare le fattorie, cioè i vertici, e le strade adiacenti che saranno servite da queste fattorie, cioè i bordi).

Per risolvere il problema, utilizzeremo il grafo della città per proporre una posizione ottimale delle aziende agricole. A tal fine, proponiamo una semplice attività: utilizzando gli incroci (i vertici), localizziamo la prima fattoria. Una volta localizzata, possiamo considerare che gli abitanti che vivono nelle strade adiacenti (cioè quelle situate su uno degli spigoli che toccano il vertice) saranno serviti. Per fare ciò, si può utilizzare il grafo proposto e colorare il vertice (o l'incrocio) in cui si trova la fattoria e gli spigoli adiacenti (le strade) per visualizzare la propria scelta, come nel diagramma a fianco. Dopo questo primo passo, si può proseguire con il posizionamento di un secondo, terzo, quarto.

In questa fase, l'attività è semplice, basterebbe posizionare una fattoria su ogni cima per coprire l'intera città. Aggiungiamo un vincolo intuitivo per evitare la ridondanza delle fattorie: vogliamo avere solo un minimo di fattorie che coprano l'intera città (tutte le strade). Possiamo trovare facilmente un insieme minimo di luoghi che coprano l'intera città? Si tratta di chiedersi: qual è il numero minimo di fattorie che devono essere posizionate per consentire a ogni cittadino di avere un facile accesso al cibo? Sebbene sia facile da formulare, si tratta in realtà di un problema sorprendentemente difficile da risolvere matematicamente. Oggi nessuno sa ancora se esista un algoritmo per calcolare questo insieme minimo di posizioni che sia più efficiente di un metodo manuale di tentativi ed errori e/o iterazioni di strategie (chiamate euristiche).

Suggeriamo di far lavorare gli studenti individualmente, fornendo loro il grafico della città - stampabile 2 (su carta trasparente se si vuole sovrapporre i risultati o su carta normale) e chiedendo loro di coprire la loro città con il minor numero possibile di fattorie senza insistere sul metodo da applicare. Per motivare gli studenti, si può fare in modo che questa sia una sfida di classe. Quando tutti gli alunni hanno proposto la soluzione che ritengono migliore, si possono confrontare i risultati. Per chiarire che dietro ogni soluzione c'era un processo (che in seguito chiameremo algoritmo), chiedete agli alunni che hanno proposto buone soluzioni di spiegare come le hanno trovate. Sottolineate le scelte, le ripetizioni e le strategie utilizzate per far comprendere agli studenti i concetti chiave dell'algoritmica. Sulla base di questa sistematizzazione orale, chiedete alla classe di ripetere la sfida di proporre il "miglior algoritmo" possibile.

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Attraverso questa attività, gli studenti affronteranno quindi diversi argomenti, tra cui la mappatura, le relazioni, la risoluzione di puzzle e la ricerca iterativa di obiettivi, il calcolo combinatorio e la teoria dei grafi.

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Approccio semplice alla teoria dei giochi: per rendere l'attività più complessa, è possibile introdurre i ruoli suggeriti di seguito per approcciare la teoria dei giochi. Infatti, ripetendo il gioco, ogni giocatore può attuare una strategia che non seguirà la stessa logica da un turno all'altro. Introducendo nuovi vincoli di ruolo nel gioco, ogni giocatore avrà obiettivi contrastanti. Suggeriamo di introdurre fino a 4 ruoli e di proporre segretamente ai bambini i seguenti obiettivi:

• Cittadini: Avere accesso al maggior numero possibile di servizi pubblici ed economici della città - Obiettivo nascosto: aumentare il numero di fattorie urbane offerte in città

  Agricoltori urbani: offrire un servizio redditizio, ossia un buon rapporto costi/benefici nell'installazione dei loro punti di raccolta e vendita - Obiettivo nascosto: avere un minimo di fattorie per un massimo di clienti

• Sviluppatori immobiliari/costruttori: aumentare il valore del proprio edificio attraverso servizi aggiuntivi - Obiettivo nascosto: offrire un massimo di servizi di fattoria urbana per attirare i residenti negli edifici

• Urbanista (aggiungere al grafico fermate di autobus casuali): Trovare la migliore corrispondenza tra i servizi pubblici e privati forniti ai cittadini - Obiettivo nascosto: localizzare le fattorie vicino a una fermata dell'autobus per migliorare la pianificazione del trasporto urbano.

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Per quanto riguarda i diversi ruoli proposti, si possono già individuare potenziali alleanze, ad esempio tra l'agricoltore e l'urbanista, o tra il cittadino e il costruttore. Favorendo la discussione tra ciascuno di questi rappresentanti (lavoro di gruppo per questa fase), i bambini potranno scegliere la loro strategia, che non corrisponderà più a un unico vincolo ma a una pluralità di esigenze talvolta antagoniste. Potranno così decidere di giocare collettivamente, cioè di cooperare, oppure di giocare individualmente cercando di influenzare gli altri membri del gruppo, entrando così in una logica competitiva. L'insegnante facilitatore avrà il compito di incoraggiare la ricerca di una strategia vincente. Questa seconda fase del gioco vi permetterà di lavorare sull'approccio alla cittadinanza e alla convivenza. In questo contesto, la teoria dei giochi dovrebbe permetterci di imparare che il gioco definisce i giocatori, ma che alla fine siamo noi, i giocatori, a definire il gioco.

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Discussione aperta sul consumo di cibo e sulle pratiche di smart city: Infine, come per tutte le attività proposte nell'Unplugged Quest, vogliamo permettere agli insegnanti di aprire una discussione su questioni sociali in classe. Nel gioco "Farm in the City", l'obiettivo è quello di permettere ai bambini di saperne di più sull'agricoltura urbana, sui sistemi alimentari locali e sull'importanza delle città intelligenti nel facilitare pratiche più sostenibili da parte dei cittadini che sostengono le politiche urbane. Oltre alla realizzazione del gioco, è possibile dare un'occhiata alle altre risorse fornite in questo documento per avviare progetti agricoli concreti con gli studenti e illustrare la necessità di queste pratiche anche attraverso un'attività matematica.